已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=2/3,则|b-a|=_.
问题描述:
已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=
,则|b-a|=______.2 3
答
∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形,
∴∠A=∠D=∠FEH=90°,EF=EH,
∴∠AEF+∠DEH=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠DEH=∠AFE,
在△AEF和△DHE中,
,
EH=EF ∠EAF=∠DAE ∠DEH=∠AFE
∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE=b,
∵DE+AE=1,
∴a+b=1①,
∵SEFGH=EF2=AE2+AF2=
,2 3
即:a2+b2=
②,2 3
∴ab=
[(a+b)2-(a2+b2)]=1 2
,1 6
∴|b-a|=
=
a2+b2−2ab
.
3
3
故答案为:
.
3
3