已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=2/3,则|b-a|=_.

问题描述:

已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=

2
3
,则|b-a|=______.

∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形,
∴∠A=∠D=∠FEH=90°,EF=EH,
∴∠AEF+∠DEH=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠DEH=∠AFE,
在△AEF和△DHE中,

EH=EF
∠EAF=∠DAE
∠DEH=∠AFE

∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE=b,
∵DE+AE=1,
∴a+b=1①,
∵SEFGH=EF2=AE2+AF2=
2
3

即:a2+b2=
2
3
②,
∴ab=
1
2
[(a+b)2-(a2+b2)]=
1
6

∴|b-a|=
a2+b2−2ab
=
3
3

故答案为:
3
3