高等代数习题求解～关于矩阵与多项式理论已知A为n阶方阵 A^3+4A=E求证 A^2-2011A 可逆
问题描述：
高等代数习题求解～关于矩阵与多项式理论
已知A为n阶方阵 A^3+4A=E
求证 A^2-2011A 可逆
答
(A-2011E)(A^2+2001A+(2011^2+4)E)=A^3+4A-2011*(2011^2+4)E=[1-2011*(2011^2+4)]E,故A-2011E可逆.A(A^2+4E)=E,故A可逆,A^(-1)=A^2+4E,因此A^2-2011A=A(A-2011E)可逆,(A^2-2011A)^(-1)=A^(-1)(A-2011E)^(-1)...