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请你解方程1/x−3−1/x−4＝1/x−6−1/x−7，根据解出的该方程的解，猜想1/x−2005−1/x−2006＝1/x−2008−1/x−2009的解，并验证你的猜想．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:42:17
问题描述：

请你解方程

1
x−3
−
1
x−4
＝
1
x−6
−
1
x−7
，根据解出的该方程的解，猜想
1
x−2005
−
1
x−2006
＝
1
x−2008
−
1
x−2009
的解，并验证你的猜想．

答

第一个方程变形得：

x−4−x+3
(x−3)(x−4)
=
x−7−x+6
(x−6)(x−7)
，
去分母得：（x-6）（x-7）=（x-3）（x-4），
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解；
依此类推得到所求方程的解为x=2007，
验证：左边=
1
2
-1=-
1
2
，右边=
−1
1
-（-
1
2
）=-
1
2
，
左边=右边，且分母不为0，
则x=2007是方程的解．

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