设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  ) A.2 B.3 C.2 D.3

问题描述:

设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  )
A.

2

B.
3

C. 2
D. 3

不妨设双曲线C:

x2
a2
y2
b2
=1,
焦点F(-c,0),对称轴y=0,
由题设知
c2
a2
y2
b2
=1

y=±
b2
a

2b2
a
=4a

b2=2a2
c2-a2=2a2
c2=3a2
∴e=
c
a
3

故选B.