已知多项式x^3+ax^2+bx-4能被x^2+3x-4整除求a,b

问题描述:

已知多项式x^3+ax^2+bx-4能被x^2+3x-4整除求a,b

由整除的性质得:
x³+ax²+bx-4=﹙x²+3x-4﹚﹙cx+d﹚
再由等式右边相乘后的最高次幂的系数与常数项得:c=1、d=1;
∴x³+ax²+bx-4=﹙x²+3x-4﹚﹙x+1﹚
=x³+4x²-x-4
∴比较系数得:a=4、b=-1