将20,30,40,60,80,120,这六个数分别填入圆圈内使三角形每条边上三个数的乘积相等?答案知道了,规律是什么呢?如何得出这个答案的?

20=2*2*5
30=2*3*5
40=2*2*2*5
60=2*2*3*5
80=2*2*2*2*5
120=2*2*2*3*5
20、40、80为1组,它们没有3这个因数,它们的最大公因数是20,各数除以最大公因数分别是1、2、4；
30、60、120为1组,它们有3这个因数,它们的最大公因数是30,各数除以最大公因数分别也是1、2、4；
把20、40、80这1组,填到角上,把30、60、120这1组,填到边上是一种方法；
它们每边上的积是((20*40*80)^2*30*60*120)^(1/3)=96000
把30、60、120这1组,填到角上,把20、40、80这1组,填到边上又是一种方法；
30、60、120最大公因数是30,各数除以最大公因数分别也是1、2、4；
它们每边上的积是((30*60*120)^2*20*40*80)^(1/3)=144000