若函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．
问题描述：
若函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．
答
依题意，2|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分）
当x＞
时，不等式为x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即4 3
＜x≤5（3分）4 3
当−7≤x≤
时，不等式为x+7+（3x-4）≥1解得x≥−4 3
，即−1 2
≤x≤1 2
； （4分）4 3
当x＜-7时，不等式为-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，与x＜-7矛盾 （5分）
∴自变量x的取值范围为−
≤x≤5． （7分）1 2