△ABC是一个等腰三角形.P点是边BC上一点.由P点分别向AB,AC引垂线PD,PE.判断PD+PE这时为常数吗?
问题描述：
△ABC是一个等腰三角形.P点是边BC上一点.由P点分别向AB,AC引垂线PD,PE.判断PD+PE这时为常数吗?
在这种情形下P点在△ABC内时,判断PD+PE+PF为常数么?
答
第一问是常数,PD+PE=BC边上的高
第二问如果是等腰三角形的话不是常数,等边三角形才是常数,常数为高能否解释的清楚一些？最好写出步骤。 谢谢啦！用面积法去考虑：连接AP，然后分成两个三角形，一方面Sabc=1/2*BC*h另一方面Sabc=Sapb+Sapc=1/2*PD*AB+1/2*PE*AC=1/2*(PD+PE)*AB因为Sabc是常数，AB是常数所以PD+PE也是常数如果P在内部是，如果腰与底边不等，上式中没法提取边长，所以PD+PE+PF不是常数`