直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P,则∠APB的度数为(  ) A.45° B.120° C.90° D.135°

问题描述:

直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P,则∠APB的度数为(  )
A. 45°
B. 120°
C. 90°
D. 135°

在Rt△ABC中,∠BAC+∠ABC=90°,
∵AD、BE分别是两锐角的平分线,
∴∠PAB+∠PBA=

1
2
(∠BAC+∠ABC)=
1
2
×90°=45°,
在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=180°-45°=135°.
故选D.