已知函数f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（ ） A.[-1，1] B.[-22，1] C.[-1，-22] D.[-1，22]
问题描述：
已知函数f(x)=
(sinx+cosx)-1 2
|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（ ）1 2
A. [-1，1]
B. [-
，1]
2
2
C. [-1，-
]
2
2
D. [-1，
]
2
2
答
由题 f(x)=
=
cosx，(sinx≥cosx) sinx，(sinx＜cosx)
，
cosx，x∈[2kπ+
，2kπ+π 4
]5π 4 sinx，x∈(2kπ-
，2kπ+3π 4
)π 4
当 x∈[2kπ+
，2kπ+π 4
]时，f（x）∈[-1，5π 4
]
2
2
当 x∈(2kπ-
，2kπ+3π 4
)时，f（x）∈（-1，π 4
）
2
2
故可求得其值域为 [-1，
]．
2
2
故选：D．