已知函数y=1+sinx3+cosx，则该函数的值域是 ______．
问题描述：
已知函数y=
，则该函数的值域是 ______． 1+sinx 3+cosx
答
知识点：把asinx+bcosx化成Asin（ωx+φ）的形式，A=
，特别是a=b=1；a=
，b=1这一类特殊的角，在三角函数中常用．属中档题．
∵y=
∴3y+ycosx=1+sinx，即sinx-ycosx=3y-11+sinx 3+cosx
∴
sin(x+θ)=3y-1，∴sin（x+θ）=
1+y2
3y−1
1+y2
又-1≤sin（x+θ）≤1，∴-1≤
≤13y−1
1+y2
解得0≤y≤
，3 4
即函数y=
的值域是[0，1+sinx 3+cosx
]．3 4
故答案为[0，
]．3 4
答案解析：把函数y=
化成整式，化成asinx+bcosx的形式，借助三角函数的有界性求解．1+sinx 3+cosx
考试点：函数的值域．
知识点：把asinx+bcosx化成Asin（ωx+φ）的形式，A=
| a2+b2 |
| 3 |