若函数y=x−bx+2在(a,b+4)(b<-2)上的值域为(2,+∞),则a+b=_.
问题描述:
若函数y=
在(a,b+4)(b<-2)上的值域为(2,+∞),则a+b=______. x−b x+2
答
∵函数y=
=1+x−b x+2
=1-−b−2 x+2
,b+2 x+2
又∵b<-2,∴b+2<0,
∴函数y在(a,b+4)(b<-2)上是减函数,
∴
<y<4 b+6
;a−b a+2
又∵y的值域为(2,+∞),
∴
=2,4 b+6
趋向于+∞;a−b a+2
∴b=-4,a=-2,
∴a+b=(-4)+(-2)=-6
故答案为:-6.