画出函数f(x)=xe^-x图像(如何画函数图象)并解决下列问题 1.求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程;
问题描述：
画出函数f(x)=xe^-x图像(如何画函数图象)并解决下列问题 1.求曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程;
2.求函数f（x）的单调区间；
3.方程x^2e^-x=0共有多少个根.
4.方程x^2e^-x-a=0仅有一个实根,则a的值为多少?
答
f(x)定义域为R
1、f’(x)=e^-x-xe^-x=e^-x(1-x)
f’(0)=1 即点（0,f（0））处的切线斜率为1,又过原点,切线方程为y=x
2、仅当x=1时f’(x)=0 f(x)只有一个极值点,易知为极大值点.
x趋于正无穷时,xe^-x趋于0,图象逐渐向x轴靠拢.
x趋于负无穷时,xe^-x趋于负无穷,图象往下无限制.
因此,f(x) 在(-∞,1]递增,[1,+∞）递减.
f(0)=0 函数图象过原点.
由此可画出函数图象.
3、方程x^2e^-x=0只有一个根,即x=0
4、g(x)= x^2e^-x.g’(x)=x(2-x)e^-x g’(0)=0 g’(2)=0
可知g(x) 有2个极值点,易知x=0为极小值点.
又g(0)=0,即x=0 既是g(x)的零点,又是极小值点.
所以g(x)图象与直线y=a 当a>0时有两个交点,a=0时有一个交点,a