求1平方+2平方+3平方+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)的推导过程,是怎么由1平方+2平方+3平方+n平方这条式算出的?
问题描述：
求1平方+2平方+3平方+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)的推导过程,是怎么由1平方+2平方+3平方+n平方这条式算出的?
是“1平方+2平方+3平方＋…+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)”
答
设S=1^2+2^2+.+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ........2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(...