a,b为非零向量,且 |a |= |b |= |a-b |,求b与a+b的夹角θ
问题描述：
a,b为非零向量,且 |a |= |b |= |a-b |,求b与a+b的夹角θ
答
设a与b的夹角为x
|a-b|²=|a|²+|b|²-2|a||b|cosx
|a|²=2|a|²-2|a|²cosx
1=2-2cosx
cosx=1/2
b(a+b)=ab+b²=|a||b|cosx+b²=3/2|a|²
|a+b|²=|a|²+|b|²+2|a||b|cosx=3|a|²
|a+b|= √3|a|
b(a+b)=|b||a+b|cosθ=|a|√3|a|cosθ=3/2|a|²
√3cosθ=3/2
cosθ=√3/2
θ=30