(1-x的平方）(x-1/x)的7次方的展开式中,x3次方的系数是?
问题描述：
(1-x的平方）(x-1/x)的7次方的展开式中,x3次方的系数是?
答
-1
答
(1-x^2)(x-1/x) = (1-x^2)(x^2-1) / x =(-1/x) (x^2-1)^2
(x^2-1)^14 = (x^2)^14 +...... C(14,5)(x^2)^5 (-1)^5+......
C(14,5) = 14*13*12*11*10 /(5!)
(x^2)^5 (-1)^5 / (-x)^7 = x^3
x3次方的系数C(14,5) =2002
答
(1-x^2）(x-1/x)^7=-x*(x-1/x)(x-1/x)^7=-x*(x-1/x)^8所以原式展开式中,x3次方的系数是(x-1/x)^8展开式中的x^2项的系数再乘以"-1"(x-1/x)^8展开式中的x^2项为C(8,3)*x^5*(--1/x)^3=-56x^2所以原式的展开式中,x3次方...