某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每
问题描述：
某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？
答
设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元
根据题意得：
⇒
18x+15y≤180 1000x+600y≤8000 x，y∈N
6x+5y≤60 5x+3y≤40 x，y∈N
求：z=200x+150y的最大值．
作出约束条件表示的平面区域
把目标函数z=200x+150y化为y＝−
x+4 3
z 150
平移直线，直线越往上移，z越大，
所以当直线经过M点时，z的值最大，
解方程组
得M(
6x+5y＝60 5x+3y＝40
，20 7
)，60 7
因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过M'（3，8）和M''（0，12）时z最大
所以当大房间为3间，小房间为8间或大房间为0间，小房间为12间时，可获最大的收益为1800元．