已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}， （1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}，
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
答
（1）∵A中有两个元素，
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，
∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范围是{a|a＞−
，且a≠0}；（6分）9 16
（2）当a=0时，方程为-3x-4=0，
∴集合A={−
}；4 3
当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时a＝−
；9 16
若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A没有元素，此时a＜−
，9 16
综合知此时所求的范围是{a|a≤−
，或a=0}．（12分）9 16