在△ABC内有任意三点不共线的2007个点,加上A,B,C三个顶点,共有2010个点,把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数为_.
问题描述:
在△ABC内有任意三点不共线的2007个点,加上A,B,C三个顶点,共有2010个点,把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数为______.
答
∵三角形的内角和为180°,
又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角,是360°,
则2007个点的角的总和=2007×360°,加上三角形原来的内角和180°,
∴所有三角形的内角总和=180°+2007×360°=180°×(1+2007×2),
∴三角形的个数=1+2007×2=4015.
故答案为:4015.