求不定积分,∫(2x-1/√1-x²)dx=?
问题描述：
求不定积分,∫(2x-1/√1-x²)dx=?
答
∫(2x-1)(1-x^2)^½ dx=∫√(1-x²)dx²-∫√(1-x²)dx=2/3.(1-x²)^(3/2)-x/2(1-x²)+1/2arcsinx
将2x-1分开，整个积分变成两个小积分。第一部分是∫2x(1-x^2)^0.5 dx，2x(1-x^2)^0.5 为(-2/3)x(1-x^2)^1.5 导数。第二部分是，∫(-1)(1-x^2)^0.5 dx，这里可以令x=sint
答
原式=∫2xdx/√(1-x²)-∫dx/√(1-x²)
=-∫d(1-x²)/√(1-x²)-∫dx/√(1-x²)
=C-2√(1-x²)-arcsinx (C是任意常数).