已知向量OA(a1,b1),OB(a2,b2),设以向量OA,OB为邻边的平行四边形的面积为S,求证S=|a1b2-a2b1|

设OA OB夹角为θOA•OB = |OA|*|OB|*cosθ=a1a2+b1b2S²= (|OA||OB|sinθ)²=|OA|²|OB|²(1-cos²θ)=|OA|²|OB|²-|OA|²|OB|²cos²θ=(a1²+b1²)(a2...还有别的解法吗解析几何的方法也行比如设O(0,0)A(a1,b1)B(a2,b2)平行四边形面积就是三角形面积的2倍在用到直线的距离算O到AB的距离dAB的长度是知道的求三角形面积就行了，不过这个好像更繁一点其他的方法我还真想不到。。你是怎么想到的呀，最后一步计算那么繁杂这个是个证明题，结论肯定成立的，所以一步一步向下面化简咯。知道面积是absinθ 然后想法子把θ去掉，这是死方法，要是有更好的方法我也想知道。。哈哈我又想到了一个方法构造一个新向量OC=(b2,-a2)这里OC和OB向量垂直的，并且他们的模相等即|OC|=|OB|OA OB夹角为θ于是OC向量和OA向量的夹角就是π/2-θ 或者π/2+θ 那么OC•OA=|OC||OA|cos(π/2-θ)=|OA||OB|sinθ或者是-|OA||OB|sinθ|OC•OA|=|OA||OB|sinθ这就是面积所以S=|OC•OA|=|a1b2-a2b1| 这个方法简便，对照图形的话好理解吧