周长为√2+1的直角三角形面积的最大值是_____?
问题描述：
周长为√2+1的直角三角形面积的最大值是_____?
我要具体详细的过程!不具体不详细-----out!
具体!具体!具体!详细!详细!详细!
答
设直角三角形的三边为a,b,c,c为斜边,则：
a^2 + b^2 = c^2 …………①
a + b + c = √2+1 …………②
①式开根号后代入②式,消去c,得：
a + b + √(a^2 + b^2) = √2+1
而 a+b >= 2√(ab)
√(a^2 + b^2) >= √(2ab)
所以：
√2+1 = a + b + √(a^2 + b^2) >= 2√(ab) + √(2ab)
解得：√(ab)