F1,F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆与A.B两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|=?
问题描述：
F1,F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆与A.B两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|=?
别人是这么解的
x2/25+y2/16=1
a=5,2a=10
|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|
=(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)
=(|AF1|+|BF1|)+|AB|
=|AF1|+|BF1|+5
而：|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=10+10=20
所以,|AF1|+|BF1|=20-5=15
为什么
(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)
=(|AF1|+|BF1|)+|AB|?
答
椭圆的定义：MF1+MF2=2a,所以AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a
AB过F2,所以|AF2|+|BF2|=|AB|