若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量m=(asinA−bsinB,sinC),n=(−1,b+c),若m⊥n,则三角形ABC为(  )三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定

问题描述:

若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量

m
=(asinA−bsinB,sinC),
n
=(−1,b+c)
,若
m
n
,则三角形ABC为(  )三角形
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 不能确定

m
n
,得
m
n
=0,代入得到:-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0,
根据正弦定理化简得:c2+b2=a2-bc;再根据余弦定理得:cosA=
b2+c2a2
2bc
=-
1
2
,且A∈(0,π)
所以A为钝角,三角形为钝角三角形.
故选C