若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量m=(asinA−bsinB,sinC),n=(−1,b+c),若m⊥n,则三角形ABC为( )三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
问题描述:
若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量
=(asinA−bsinB,sinC),m
=(−1,b+c),若n
⊥m
,则三角形ABC为( )三角形n
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 不能确定
答
由
⊥m
,得n
•m
=0,代入得到:-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0,n
根据正弦定理化简得:c2+b2=a2-bc;再根据余弦定理得:cosA=
=-
b2+c2−a2
2bc
,且A∈(0,π)1 2
所以A为钝角,三角形为钝角三角形.
故选C