怎么证明任意3个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?

a=x^3 b=y^3 c=z^3x^3+y^3+z^3-3xyz =[( x+y)^3-3x^2y-3xy^2]+z^3-3xyz=[(x+y)^3+z^3]-(3x^2y+3xy^2+3xyz)=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x^2+y^2+z...怎么证明任意N(>3)个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数？那就麻烦了，基本上得用幂平均不等式或者琴生不等式其实构造函数也行，也难再就是数学归纳法，反向归纳好一些