某环形道路上顺时针排列着6所中学:A1,A2,A3,A4,A5,A6,他们分别有彩电16台,7台,9台,12台,14台,2台……
某环形道路上顺时针排列着6所中学:A1,A2,A3,A4,A5,A6,他们分别有彩电16台,7台,9台,12台,14台,2台……
某环形道路上顺时针排列着6所中学:A1,A2,A3,A4,A5,A6,他们分别有彩电16台,7台,9台,12台,14台,2台.为使各学校的彩电数相同,允许一些中学向相邻中学调出彩电,问怎样调配才能使调出的彩电台数最小?并求调出彩电的最小总台数.
分析：首先设A1中学调给A2彩电x1台（若x1＜0,则认为是A2,向A1调出|x1|台）,A2中学调给A3彩电x2台,A3调给A4x3台,A4调给A1x4台,则根据题意可得方程：16-x1+x6=10,7-x2+x1=10,9-x3+x2=10,12-x4+x3=10,14-x5+x4=10,2-x6+x5=10即可求得关于x1,x2,x3,x4,x5,6的函数,由题意可知此题求解的内容是y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|+|x6|的最小值,分析求解即可．
详细：
步骤：设A1中学调给A2彩电x1台（若x1＜0,则认为是A2,向A1调出|x1|台）,A2中学调给A3彩电x2台,A3调给A4x3台,A4调给A5x4台,A5调给A6x5台,A6调给A1x6台．
∵共有60台彩电,平均每校10台,
∴16-x1+x6=10,7-x2+x1=10,9-x3+x2=10,12-x4+x3=10,14-x5+x4=10,2-x6+x5=10
∴x6=x1-6,x1=x2+3,x2=x3+1,x3=x4-2,x4=x5-4,x5=x6-8,x5=（x1-2）+4=x1+2,x4=（x1-4）+2=x1-2,x3=（x1-3）-1=x1-4,x2=x1-3．
本题即求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|+|x6|=|x1|+|x1-3|+|x1-4|+|x1-2|+|x1+2|+|x1-6|的最小值,其中x1是满足-7≤x1≤16的整数．
设x1=x,并考虑定义在-7≤x≤16上的函数：y=|x|+|x-3|+|x-4|+|x-2|+|x+2|+|x-6|,
当2≤x≤6时,y取最小值10,
即当x1=2,3,4,5,6时,|x|+|x-3|+|x-4|+|x-2|+|x+2|+|x-6|取到最小值10．
从而调出彩电的最小台数为10,调配方案有5种