将1,2,3…100,这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,代入代数式1/2(a+b−|a−b|)中计算,求出其结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最

问题描述:

将1,2,3…100,这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,代入代数式

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(a+b−|a−b|)中计算,求出其结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最小值(请简要说明理由).

最小值为1275.
理由如下:假设a>b,

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2
(a+b-|a-b|)=
1
2
(a+b-a+b)=b,
所以,当50组中的较小的数b恰好是1到50时,这50个值的和最小,
最小值为1+2+3+…+50=
50(1+50)
2
=1275.