将1,2,3…100,这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,代入代数式1/2(a+b−|a−b|)中计算,求出其结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最
问题描述:
将1,2,3…100,这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,代入代数式
(a+b−|a−b|)中计算,求出其结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最小值(请简要说明理由). 1 2
答
最小值为1275.
理由如下:假设a>b,
则
(a+b-|a-b|)=1 2
(a+b-a+b)=b,1 2
所以,当50组中的较小的数b恰好是1到50时,这50个值的和最小,
最小值为1+2+3+…+50=
=1275.50(1+50) 2