一个四位数ABCD,ABCD各代表一个数字,ABCD在除以A,除以B,除以10*C+D后等于8,求这个四位数是多少.

1000A+100B+10C+D=8AB(10C+D)
(1000A+100B)/(10C+D)+1=8AB
100(10A+B)=K(10C+D)
设10A+B=k(10C+D)
100k+1=8AB 左边为奇数,右边为偶数 不成立
所以100=k(10C+D)
因为100=2*50=4*25=5*20=10*10
又k(10A+B)+1=8AB 所以k不能为偶数,只能为5
所以C=2,D=0
50A+5B+1=8AB
5B+1=A(8B-50)
(5B+1)/[2(4B-25)]=A
B不能为偶数,又A>0
故B>25/4 B=7,9
代入得B=7时满足,A=6
所以所求数为6720