已知一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2．小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图①，小芳的设计方案

答

小明的设计方案符合要求．
理由如下：S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×1.5•BC=1.5，
解得BC=2，
由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

1.52+22

=2.5，
设正方形的边长为xm，
如图①，∵正方形BFDE的边DE∥BF，
∴△CDE∽△CBA，
∴

CD

BC

=

DE

AB

，
即

2−x

2

=

x

1.5

，
解得x=

6

7

；
如图②，设点B到AC的距离为h，
则S_△ABC=

1

2

×2.5h=1.5，
解得h=1.2，
∵正方形BFDE的边DE∥GF，
∴△ABC∽△DBE，

h−x

h

=

DE

AC

，
即

1.2−x

1.2

=

x

2.5

，
解得x=

30

37

，
∵

30

37

m＜

6

7

m，
∴小明的设计方案符合要求．