在△ABC中,若a2+b2=289,a2-b2=161,且c=17,求最长边上的高.

问题描述:

在△ABC中,若a2+b2=289,a2-b2=161,且c=17,求最长边上的高.

由a2+b2=289,a2-b2=161建立方程组,求得a=15,b=14,
∵152+142=172,根据勾股定理的逆定理,三角形为直角三角形,
c为斜边,c上的高为h,由面积公式S=

1
2
ab=
1
2
ch,
∴h=
15×14
17
=
210
17