已知a＞0，函数f（x）=cos2x-asinx+b的定义域为[0，2π]，值域为[-4，0]．试求a，b的值．
问题描述：
已知a＞0，函数f（x）=cos2x-asinx+b的定义域为[0，2π]，值域为[-4，0]．试求a，b的值．
答
f(x)＝(1−sin2x)−asinx+b＝−(sinx+
)2+a 2
+b+1．a2 4
令t=sinx，由x∈[0，2π]得t∈[-1，1]，则y＝f(x)＝−(t+
)2+a 2
+b+1，a2 4
由a＞0得其对称轴t＝−
＜0，a 2
①当−
≤−1，即a≥2时，t=1时函数取得最小值，t=-1时函数取得最大值，有a 2
，
0−a+b＝−4 a+b＝0
得a=2，b=-2；
②当−1＜−
＜0，即0＜a＜2时，t=−a 2
时，函数取得最大值，t=1时函数取得最小值，有a 2
，
+b+1＝0a2 4 b−a＝−4
得a=-2或a=-6（舍去）．
∴a=2，b=-2．