将三个球随机地放入三个盒子里,用X,Y分别表示第一个与第二个盒子里球的个数,计算E(X).

分布列如图所示,所以期望为
E(X)=6/27+2*12/27+3*1/27=33/27.Y的数量可以不用控制的。比如当X=0时，Y有三种取值0,1,2,3,。P(0,0)=1/27P(0,1)=3/27P(0,2)=3/27P(0,3)=1/27.他们相加等于8/27=P（X=0）不好意思上面有个错误，P(x=1)和P=(X=2)应该调换一下。将三个球随机地放入三个盒子里，有3*3*3=27种放法。当X=0时，就是将三个小球放入到2个盒子中，现在将盒子固定，给小球选盒子。第一个球可以放的盒子有2个，第二个球、第三个球同理。所以一共有2*2*2=8种放法。概率为8/27.当X=1时，先给第一个盒子选出一个小球C(3，1)=3种，然后就变为两个小球放两个盒子的问题，有2*2=4种，一共有12种。所以概率是12/27.当X=2时，给第一个盒子选出两个小球C(3，2)=3种，然后剩下一个小球有两种放法。概率为6/27.