已知动点P与双曲线x^2-y^2/3=1的两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,且|PF1|*|PF2|的最大值为9

双曲线的焦距c=√（1+3）=2,焦点坐标为（-2,0）,（2,0）；
动点P与两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,所以动点P的轨迹为焦距为2的椭圆
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则有a^2-b^2=4
|PF1|+|PF2|=2a为定值,设|PF1|=x1,|PF2|=x2
|PF1|*|PF2|≤9
则有：x1+x2=2a,x1*x2≤9 ,
x1（2a-x1）≤9 ,
a^2-（a-x1）^2≤9,当且仅当x1=a时,x1（2a-x1）取最大值a^2,此时a^2=9
即a=3,则b=√5
动点P的轨迹E的方程为椭圆x^2/9+y^2/5=1
2、可将坐标轴移动,变M(0,-2)为原点,则椭圆方程化为x^2/9+（y-2）^2/5=1
则可设：x=3cosα,y=2+√5sinα
椭圆上|AM|=√(x^2+y^2)=√[(3cosα)^2+(2+√5sinα)^2]
=√(9-9sin^2α+4+4√5sinα+5sin^2α）
=√(13+4√5sinα-4sin^2α）
=√(13+5-5+4√5sinα-4sin^2α）
=√【18-（√5-2sinα）^2】
当（√5-2sinα）^2取最小值时,|AM|值最大,此时sinα=1,|AM|取最大值2+√5
当（√5-2sinα）^2取最大值时,|AM|值最大,此时sinα=-1,|AM|取最小值√5-2
对于|MB|同样成立
AM=yMB
则（√5-2）/（2+√5）≤|y|≤（2+√5）/（√5-2）
9-4√5≤|y|≤9+4√5
y∈[-9-4√5,4√5-9]∪[9-4√5,9+4√5]