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已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（　　） A.2 B.4 C.6 D.8

分类: 作业答案 • 2021-12-18 11:16:17
问题描述：

已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答

法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=

2
，
由余弦定理得
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
⇒cos60°=
(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
⇒
1
2
=
22+2|PF1||PF2|-(2
2
)2
2|PF1||PF2|

∴|PF1|•|PF2|=4．
法2；  由焦点三角形面积公式得：S△F1PF2=b2cot
θ
2
=12cot
60°
2
=
3
=
1
2
|PF1||PF2|sin60°=
1
2
|PF1||PF2|
3
2

∴|PF1|•|PF2|=4；
故选B．

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