设a为n阶实方阵,x与b均为实数域上的n元列向量,证明,线性方程组ax=b有解的充分必要条件是b与方程组a'x=0的解空间w正交
问题描述：
设a为n阶实方阵,x与b均为实数域上的n元列向量,证明,线性方程组ax=b有解的充分必要条件是b与方程组a'x=0的解空间w正交
答
设 α 为W中任一向量
则 A'α=0
则 α 与 A' 的行向量正交
即 α 与 A 的列向量正交
即知 W 是由与A的列向量正交的向量构成的
b与W正交
b是A的列向量的线性组合
Ax=b有解