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已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式a2bc+b2ca+c2ab的值是（　　） A.3 B.2 C.1 D.0

分类: 作业答案 • 2021-12-17 20:20:56
问题描述：

已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式

a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
的值是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

答

把a=-（b+c），b=-（a+c），c=-（a+b）代入，
原式=

−(b+c)•a
bc
+
−(a+c)•b
ac
+
−(a+b)•c
ab

=-（
ba+ca
bc
）-（
ab+cb
ac
）-（
ac+bc
ab
）
=−(
a
b
+
a
c
)−(
b
a
+
b
c
)−(
c
a
+
c
b
)
=
−(b+c)
a
+
−(a+c)
b
+
−(a+b)
c

=
a
a
+
b
b
+
c
c
＝3．
故选A．

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