△ABC所在平面上的点P，使得△ABP，△BCP，△ACP的面积相等，这样的点P的个数有（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
问题描述：
△ABC所在平面上的点P，使得△ABP，△BCP，△ACP的面积相等，这样的点P的个数有（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答
有4个点，如图：
①在AC上取点F、M使CF=MF=AM，
在AB上取一点E，使BE=
AB，1 3
在BC取一点N，使BN=
BC，1 3
连接EF、MN，两线交于P，
连接PA、PB、PC，
根据等底等高的三角形的面积线段，
S△PBC=S△BCF=
S△ABC，1 3 则S△PAB=S△PAC=S△PBC=S△BCF=
S△ABC，1 3
则此时P符合已知条件；
②如图：
过A作AP∥BC，过C作CP∥AB，两线交于P，
则S△PAB=S△PBC=S△PAC=
S平行四边形ABCP，1 2
这样的点有3个，有P、P′、P″；
∴1+3=4，
故选A．