如图,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且AE平分∠BEF,连AF.⑴求证:∠EAF=45°⑵若点E为BC的中点,AB=6,求S△aef.只要第二问,不要用余弦知识,也不用相似,因为我们没学
问题描述：
如图,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且AE平分∠BEF,连AF.⑴求证:∠EAF=45°⑵若点E为BC的中点,AB=6,求S△aef.只要第二问,不要用余弦知识,也不用相似,因为我们没学
答
（1）证明：
作AG⊥EF于G
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°
AB=BC=CD=AD=6
∵AE平分∠BEF
∴∠AEB=∠AEG
又∵∠B=∠AGE=90°,AE=AE
∴△ABE≌△AGE（AAS）
∴AB=AG,BE=EG,∠BAE=∠GAE
∵∠D=∠AGF=90°,AG=AD,AF=AF
∴△AGF≌△ADF（HL）
∴GF=DF,∠GAF=∠DAF
∴∠BAE+∠DAF=∠EAG+∠FAG=∠EAF
∵∠BAE+∠DAF+∠EAG+∠FAG=∠BAD=90°
∴∠EAF=45°
（2）【2题必须在1题的基础上解得】
∵E是BC中点,AB=6
∴CE=BE=EG=3
设DF=FG=x
根据勾股定理：EF²=CE²+CF²
EF=EC+FG=3+x,CF=CD-DF=6-x,CE =3
代入解得x=2
EF=3+2=5
S△AEF=½EF×AG=15