已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=an+2 an，求数列{bn}的前n项和为Sn．
问题描述：
已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an+2 an，求数列{bn}的前n项和为Sn．
答
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，
得（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，…（2分）
当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，…（4分）
∴an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
即数列{an}的通项公式an=2n．…（6分）
（2）∵bn＝2n+22n＝2n+4n…（8分）
∴Sn＝(2+4)+(4+42)+…+(2n+4n)
=（2+4+…+2n）+（4+42+…+4n）
=
+n(2+2n) 2
4(1−4n) 1−4
=n2+n+
(4n−1)．4 3