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同时满足下列条件的分数共有多少个？ （1）大于1/6，并且小于1/5； （2）分子和分母都是质数； （3）分母是两位数．请列举出所有满足条件的分数．

分类: 作业答案 • 2021-12-17 20:00:03
问题描述：

同时满足下列条件的分数共有多少个？
（1）大于

1
6
，并且小于
1
5
；
（2）分子和分母都是质数；
（3）分母是两位数．请列举出所有满足条件的分数．

答

设该分数为

m
n
，其中m和n均为质数，n为2位数，根据题意可得：
1
5
＞
m
n
＞
1
6
，那么6m＞n，5m＜n，即6m＞n＞5m
因为n为2位数，所以5m＜100，则m＜19
当m=2时，12＞n＞10，所以n=11
当m=3时，18＞n＞15，所以n=17
当m=5时，30＞n＞25，所以n=29
当m=7时，42＞n＞35，所以n=41或37
当m=11时，66＞n＞55，所以n=59或61
当m=13时，78＞n＞65，所以n=67，71，73，
当m=17时，102＞n＞85，所以n=89，97
所以同时满足这三个条件的分数有
2
11
，
3
17
，
5
29
，
7
37
，
7
41
，
11
59
，
11
61
，
13
67
，
13
71
，
13
73
，
17
89
，
17
97
；共有12个．
答：同时满足下列条件的分数共有12个．

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