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质量mA=3.0kg、长度L=0.60m、电量q=4.0×10-5C的导体板A在绝缘水平面上，质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A上的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到υ0=3.0m/

分类: 作业答案 • 2021-12-17 19:50:22
问题描述：

质量mA=3.0kg、长度L=0.60m、电量q=4.0×10-5C的导体板A在绝缘水平面上，质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A上的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到υ0=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场，此时A的右端竖直绝缘档板的距离为S，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示．假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数μ1=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数μ2=0.10）最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2．试求要使B不从A上滑下，S应满足的条件．

答


设B受到的最大静摩擦力为f1m，则：f1m=μ1mBg=2.5N…①
设A受到的滑动摩擦力为f2，则：f2=μ2（mA+mB）g=4.0N…②
施加电场后，设A、B以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为a，由牛顿第二定律：
qE+f2=（mA+mB）a…③
解得：a=2.0m/s2
设B受到摩擦力为f1，由牛顿第二定律得：f1=mBa…④
解得：f1=2.0N
由于f1＜f1m，所以电场作用后，A、B仍保持相对静止以相同加速度a向右减速运动
A与挡板碰前瞬间，设A、B向右的共同速度为υ1

υ 21
＝
υ 20
−2aS…⑤
A与挡板碰后，以A、B系统为研究对象：qE=f2 …⑥
故A、B系统动量守恒，设A、B向左共同速度为υ，规定向左正方向，有：
mAυ1-mBυ1=（mA+mB）υ…⑦
设该过程中，B相对于A向右的位称移为S1，A向左的位移为S2由系统功能关系：
qES2−μ1mBgS1−μ2(mA+mB)gS2＝
1
2
(mA+mB)υ2−
1
2
(mA+mB)
υ 21
…⑧
A、B达到共同速度υ后做匀速运动．要使B不从A上滑下，S1≤L…⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨可解得B恰好不滑下A时，S=2m
答：S应满足的条件为S≥2m

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