MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD＝PB,求证：AB＝CD,要详细解答
问题描述：
MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD＝PB,求证：AB＝CD,要详细解答
答
证明：连接OB,OD
作OE⊥CD于E,OF⊥AB于F
∵在圆O中,OD,OB为半径
∴OD=OB
∵OD=OB
PD=PB
PO=PO
∴△PDO＝△PBO（SSS）
∵∠DPN＝∠BPN∴PN平分∠DPB
∵OE⊥CD,OF⊥AB
∴OE=OF
∴在圆O中,AB＝CD