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设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π6，π2]则函数f（x）的最小值是（　　） A.0 B.1 C.98 D.12

分类: 作业答案 • 2021-12-16 22:50:45
问题描述：

设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−

π
6
，
π
2
]则函数f（x）的最小值是（　　）
A. 0
B. 1
C.
9
8

D.
1
2

答

①当x∈[−

π
6
，0]时，f（x）=-sinx+cos2x=-2sin2x-sinx+1
令t=sinx，得f（x）=-2t2-t+1=-2（t+
1
4
）2+
9
8

由二次函数的图象，可得当t=0或-
1
2
时，函数有最小值1
∴当sinx=0或-
1
2
时，函数f（x）的最小值是1；
②当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx+cos2x=-2sin2x+sinx+1
类似①的计算，可得：当sinx=1时函数f（x）的最小值是0
综上所述，可得当x∈[−
π
6
，
π
2
]时，函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f（
π
2
）=0
故选：A

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