如果关于实数x的方程ax2+1x＝3x的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值范围为（ ） A.{a|-2≤a≤2} B.{a|a≤0或a=2} C.{a|a≥2或a＜-2} D.{a|a≥0或a=-2}
问题描述：
如果关于实数x的方程ax2+
＝3x的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值范围为（ ）1 x
A. {a|-2≤a≤2}
B. {a|a≤0或a=2}
C. {a|a≥2或a＜-2}
D. {a|a≥0或a=-2}
答
关于实数x的方程ax2+
＝3x的所有解中，仅有一个正数解⇔a＝1 x
−3 x
有且仅有一个正实数解．1 x3
令
＝t(t≠0)，t的符号与x的符号一致，则a=-t3+3t有且仅有一个正实数解，1 x
令f（t）=-t3+3t（t≠0），
f′（t）=-3t2+3，由f′（t）=0得t=1或t=-1．
又t∈（-1，1）时，f′（t）＞0；t∈（-∞，-1），（1，+∞）时，
f′（t）＜0．所以[f（t）]极大值=f（1）=2．
又t→-∞，f（t）→+∞；t→+∞，f（t）→-∞．
结合三次函数图象即可．
综上所述，实数a的取值范围为（-∞，0]∪{2}．
故选B．