复平面内点A,B对应的复数分别为z1,z2,且|z1-1-i|=1,z2=iz1+1,求A,B中点的轨迹
问题描述：
复平面内点A,B对应的复数分别为z1,z2,且|z1-1-i|=1,z2=iz1+1,求A,B中点的轨迹
答
设中点为z,
z=(z1+z2)/2
=(z1+iz1+1)/2
z1=(2z-1)/(1+i)
代入z1的条件
|(2z-1)/(1+i) -1-i|=1
化简得
|2z-1-2i|=根号2
|z-(1+2i)/2|=2分之根号2
所以z的轨迹是以(1+2i)/2为圆心,2分之根号2为半径的园