设A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,y)|2x-2y=3},D={(x,y)|6x+4y=2}. 求A∩B、B∩C、A∩D.
问题描述:
设A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,y)|2x-2y=3},D={(x,y)|6x+4y=2}.
求A∩B、B∩C、A∩D.
答
联立集合A和集合B中的方程得:
,
3x+2y=1① x−y=2②
①+②×2得:5x=5,解得x=1,把x=1代入②解得y=-1,
所以原方程组的解为
,则A∩B={(1,-1)};
x=1 y=−1
联立结合B和集合C的方程得:
,此方程组无解,
x−y=2 2x−2y=3
则B∩C=∅;
联立集合A和集合D中的方程得:
,此方程组有无数对解且满足3x+2y=1,
3x+2y=1 6x+4y=2
则A∩D={(x,y)|3x+2y=1}.