将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
问题描述：
将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
答
分解成部分分式：f(x)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3)-1/(x-2)
根据1/(1-x)=1+x+x^2+.x^n+.
得：
1/(x-3)=-1/[3(1-x/3)]=-1/3(1+x/3+x^2/3^2+..x^n/3^n+.)=-1/3-x/3^2-x^2/3^3-.x^n/3^(n+1)...
1/(x-2)=-1/[2(1-x/2)]=-1/2(1+x/2+x^2/2^2+..x^n/2^n+.)=-1/2-x/2^2-x^2/2^3-.x^n/2^(n+1)...
两式相减,得结果：
f(x)=∑n从0到无穷（1/[2^(n+1)]-1/[3^(n+1)] )*x^n指出展开式成立的区间