质数.除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除.那2不是可以被4整除吗?

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• 几道关于数学质数与合数的题,急,一定要有过程,不会的别乱发.1.设a,b,c,d是自然数,且a的平方加上b的平方等于c的平方加上d的平方.证明：a+b+c+d是合数.2.已知a,b,c是质数,满足a乘以b的b次方再乘以c等于2000,求a,b,c.（此题是不是无解啊?）3.设p是给定的质数,将所有不超过p的质数分为两组：（1）a,b,c,……k（2）A,B,C,……Y已知x满足x＝abc……k-ABC……Y,13.求证：p的平方减去1能够被24整除.6.证明可以找出n个互不相同的整数,其中任意两个的和都不是完全平方数.补充：会几道做几道,说过了别乱发，不许发字母。
• 新梅森质数问题等1,如果a=2p-1,其中p是质数,（如a=3,7,31,127.）且3a-3可以被a整除,那么a就是个梅森质数.此命题是否成立? 2,如果a=22t+1,（即2的2的七次方加一）其中t=5,6,7,8,9.则3a-3不能被a整除? 3,除了1和它自身外的其余因数之和仍等于自身的正整数（不完全数）是否存在? 4,首先给出一个任意的正整数x,然后,如果x为偶数就除以2(x/2),如果x为奇数就乘以5再减一(x*5-1)得到一个新的正整数x,称为进行了一次运算,再重复上面的运算多次,x最后是否能变为1?当x为奇数时改为“乘了再加一”时即著名的“3x+1”问题,那么,是否还存在除x*5+1以外的一些函数可以代替3*x+1而使这一问题成立呢?（这些函数称“3x+1函数族”） 上述问题分别称为新梅森质数问题,新费马质数问题,不完全数问题,“5x+1”问题.有谁能告诉我这些问题的答案?谢谢!
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