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已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（　　） A.45° B.75° C.45°或15°或75° D.60°

分类: 作业答案 • 2021-12-16 19:53:35

问题描述：

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=

1

2

BC，则△ABC底角的度数为（　　）
A. 45°
B. 75°
C. 45°或15°或75°
D. 60°

答

①如图1，点A是顶点时，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=

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BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

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（180°-90°）=45°；
②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，
∵AD=

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BC，AC=BC，
∴AD=

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AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

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×30°=15°；
③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，
∵AD=

1

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BC，AC=BC，
∴AD=

1

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AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

1

2

（180°-30°）=75°；
综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°．
故选C．