如图,圆周上均匀地钉了9枚钉子,钉尖朝上,用橡皮筋套住其中的3枚,可套得一个三角形.所有可以套出来的三角形中,不同形状的共有_种.

问题描述:

如图,圆周上均匀地钉了9枚钉子,钉尖朝上,用橡皮筋套住其中的3枚,可套得一个三角形.所有可以套出来的三角形中,不同形状的共有______种.

设圆周长为9,套成的三角形三边所对的弧长为x,y,z,则x+y+z=9.
不妨假定x≤y≤z,则(x,y,z)只有(1,1,7),(1,2,6),(1,3,5),(1,4,4),(2,2,5),(2,3,4)和(3,3,3)这7种情形.
故答案为:7.